数学の証明は、公理のトートロジーで意味がない気がするんだけど、どこに意味があるんだろう？？というのを、ここしばらくずっと思ってました。

例えば、
x+y=1
x=3
の時、
y=-2を証明した。

とします。しかし、x+y=1とx=3を、y=-2というのは言い換えをしたに過ぎません。

そして、４色問題の証明にしろ、ポアンカレ予想の証明にしろ、最終的にはある数学体系での公理とのトートロジーにすぎません。（逆にトートロジーでなければ論理が飛躍してわけなので）

じゃあ、数学の証明って何なのでしょうか？


という疑問がここしばらくあったのですが、ちょうど現代思想のチューリング特集を読んでいて思いました。計算量のことを^^;;



よくよく考えたら、証明すること自体の計算量がP（多項式時間で表現可能な計算量クラス）のようなものでなければ（まぁPでもだけど）、その証明というトートロジーを検索すること自体に意味があるということですよね。さっぱり計算量のこと忘れてました。つまり、無限の空間（←ちょっとロマンチックだし、言い過ぎ）の中から、一つの道をみつけたということ自体に意味があるんですね。


ここしばらく、数学の証明のトートロジー問題（≒意味ないじゃーん）ということが、小骨がひっかかっているようなかんじだったのですが、意外とあっさり抜けてよかったです:->